Základné pojmy a čísla

Táto téma patrí medzi základné časti matematiky. Pomáha porozumieť tomu, s akými číslami pracujeme, ako ich zapisujeme a aké vlastnosti majú. Znalosť číselných oborov a základných matematických pojmov je dôležitá pri riešení rovníc, výrazov, funkcií aj slovných úloh.

Prirodzené čísla

Sú to kladné čísla, ktoré používame na počítanie:
1, 2, 3, 4, 5, ...

Celé čísla

Patria sem prirodzené čísla, nula a záporné čísla:
..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...

Racionálne čísla

Sú to čísla, ktoré možno zapísať vo forme zlomku. Patria sem napríklad:

• Celé čísla: 5 (dá sa zapísať ako 5/1)

• Zlomky: 1/2, 22/7, -7/4

• Desatinné čísla: 1,5 (v zlomku 3/2)

Iracionálne čísla

Sú to čísla, ktoré nemožno zapísať ako zlomok. Ich desatinný rozvoj je nekonečný a neperiodický.
Príklady:

• Číslo Pí: 3,14159....

• Eulerovo číslo: 2,71828....

• Odmocniny neúplných štvorcov: √2 (1,414....)

Reálne čísla

Reálne čísla tvoria všetky racionálne a iracionálne čísla.

Základné matematické pojmy

Číslica a číslo

• číslica je znak, ktorým zapisujeme čísla: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

• číslo je hodnota zapísaná pomocou číslic

Kladné a záporné čísla

• kladné čísla sú väčšie ako nula

• záporné čísla sú menšie ako nula

Nula

Nula nie je ani kladné, ani záporné číslo.

Absolútna hodnota 

Absolútna hodnota čísla vyjadruje jeho vzdialenosť od nuly na číselnej osi. Keďže vzdialenosť nemôže byť záporná, výsledok absolútnej hodnoty je vždy nezáporné číslo (nula alebo kladné číslo). 

• |5| = 5

• |-5| = 5

• |0| = 0

Zlomky

Zlomok vyjadruje časť celku.

Príklad:

• 1/2 je jedna polovica

• 3/4 sú tri štvrtiny

Pri zlomkoch je dôležité vedieť:

• krátiť

• rozširovať

• sčítať a odčítať

• násobiť a deliť

Desatinné čísla

Desatinné čísla sú čísla zapísané pomocou desatinnej čiarky.

Príklady:

• 0,5

• 1,25

• 3,75

Desatinné číslo možno často zapísať aj ako zlomok.

Porovnávanie čísel

Pri porovnávaní používame znaky:

• < menšie

• > väčšie

• = rovná sa

Príklady:

• 3 < 5

• -2 < 1

• 7 = 7

Intervaly

Interval je množina čísel medzi dvoma hranicami.

Príklady:

• ⟨2; 5⟩ – uzavretý interval

• (2; 5) – otvorený interval

• ⟨2; 5) – polouzavretý interval

Mocniny a odmocniny

Mocnina

Mocnina znamená opakované násobenie toho istého čísla.

Príklady:

• 2² = 4

• 3² = 9

• 2³ = 8

Odmocnina

Odmocnina je opačná operácia k mocneniu.

Príklady:

• √9 = 3

• √16 = 4

• √25 = 5