Percentá, pomer a úmera

Táto téma patrí medzi veľmi praktické časti matematiky. S percentami, pomerom a úmerou sa stretávame v bežnom živote pri nakupovaní, zľavách, úrokoch, výpočtoch cien, receptoch, mapách aj pri práci s údajmi.

Percentá

Percento vyjadruje stotinu celku.

• 1 % = 1/100

• 10 % = 10/100 = 0,1

• 25 % = 25/100 = 0,25

• 50 % = 50/100 = 0,5

• 100 % = celý základ

Základné pojmy pri percentách

• základ – celok, z ktorého počítame percentá

• percentová časť – hodnota, ktorú tvorí určitý počet percent zo základu

• počet percent – údaj, ktorý vyjadruje, aká časť zo základu sa berie

Vzorce pre percentá

• percentová časť = základ × počet percent / 100

• počet percent = percentová časť / základ × 100

• základ = percentová časť × 100 / počet percent

Ukážkový príklad 1

Vypočítaj 20 % z čísla 250.

Postup:
20 % z 250 = 250/100

250/100 = 2,5 (1%)

2,5 x 20(%) = 50

Výsledok:
50

Ukážkový príklad 2

Koľko percent tvorí číslo 30 z čísla 120?

30/120 x 100 = 25

Výsledok:
25 %

Zvýšenie a zníženie o percentá

Pri zvýšení o percentá:
nová hodnota = pôvodná hodnota + prírastok

Pri znížení o percentá:
nová hodnota = pôvodná hodnota - úbytok

Pomer

Pomer vyjadruje porovnanie dvoch veličín rovnakého druhu.

Zapisujeme ho pomocou dvojbodky.

Príklady:

• 4 : 8

• 10 : 5

• 12 : 18

Pomer môžeme krátiť rovnako ako zlomok.

Príklad

Zjednoduš pomer 12 : 18.

Postup:
Obe čísla vydelíme 6.

12 : 18 = 2 : 3

Výsledok:
2 : 3

Úmera

Úmera vyjadruje rovnosť dvoch pomerov.

Príklad:
3 : 6 = 4 : 8

alebo

3/6 = 4/8

Priama úmera

Pri priamej úmere platí:
ak jedna veličina rastie, rastie aj druhá v rovnakom pomere.

Príklady:

• viac kusov tovaru = vyššia cena

• väčšia vzdialenosť pri rovnakej rýchlosti = dlhší čas

Príklad

Ak 2 zošity stoja 4 €, koľko stoja 5 zošitov?

Postup:
1 zošit stojí 2 €
5 zošitov stojí 5⋅2=10

Výsledok:
10 €

Nepriama úmera

Pri nepriamej úmere platí:
ak jedna veličina rastie, druhá klesá.

Príklady:

• viac pracovníkov = kratší čas práce

• vyššia rýchlosť = kratší čas cesty

Príklad

Ak 4 pracovníci urobia prácu za 12 hodín, za koľko hodín ju urobí 6 pracovníkov?

Postup:
Pri nepriamej úmere platí:
4⋅12=6⋅x

48 = 6x  

x = 8

Výsledok:
8 hodín